Как собрать кубик из 6 деталей. Деревянные головоломки узлы из брусков. Схемы и фигуры игры танграм

Танграм - старинная восточная головоломка из фигур, получившихся при разрезании квадрата на 7 частей особым образом: 2 больших треугольника, один средний, 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. В результате складывания этих частей друг с другом получаются плоские фигуры, контуры которых напоминают всевозможные предметы, начиная от человека, животных и заканчивая орудиями труда и предметами обихода. Такого рода головоломки часто называют "геометрическими конструкторами", "головоломками из картона" или "разрезными головоломками".

С танграмом ребенок научится анализировать изображения, выделять в них геометрические фигуры, научится визуально разбивать целый объект на части, и наоборот - составлять из элементов заданную модель, а самое главное - логически мыслить.

Как сделать танграм

Танграм можно сделать из картона или бумаги, распечатав шаблон и разрезав по линиям. Вы можете скачать и распечатать схему квадрата танграма, кликнув по картинке и выбрав "печать" или "сохранить картинку как...".

Можно и без шаблона. В квадрате чертим диагональ - получается 2 треугольника. Один из них разрезаем пополам на 2 небольших треугольника. Отмечаем на каждой стороне второго большого треугольника середину. Отсекаем по этим отметкам средний треугольник и остальные фигуры. Есть и другие варианты, как расчертить танграм, но когда вы его разрежете на части, они будут абсолютно те же самые.

Более практичный и долговечный танграм можно вырезать из жесткой офисной папки или пластиковой коробки из под DVD. Можно немного усложнить себе задачу, вырезав танграм из кусочков разного фетра, обметав их по краям, или вовсе из фанеры или дерева.

Как играть в танграм

Каждая фигура игры должна складываться из семи частей танграма, и при этом они не должны перекрываться.

Самый легкий вариант для детей дошкольников 4-5 лет - собирать фигуры по расчерченным на элементы схемам (ответам), как мозаику. Немного практики, и ребенок научится составлять фигуры по образцу-контуру и даже придумывать свои фигуры по такому же принципу.

Схемы и фигуры игры танграм

В последнее время танграм частенько используют дизайнеры. Самое удачное применение танграма, пожалуй, в качестве мебели. Есть и столы-танграмы, и трансформируемая мягкая мебель, и корпусная мебель. Вся мебель, построенная по принципу танграма, довольно удобна и функциональна. Она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания хозяина. Сколько всевозможных вариантов и комбинаций можно составить из треугольных, квадратных и четырехугольных полок. При покупке такой мебели вместе с инструкцией покупателю выдаются несколько листов с картинками на разные темы, которые можно сложить из этих полок. В гостиной можно повесить полки в виде людей, в детской из этих же полок можно сложить котов, зайцев и птиц, а в столовой или библиотеке - рисунок может быть на строительную тему - дома, замки, храмы.

Вот такой многофункциональный танграм.

Дата: 2013-11-07

Мир устроен так, что вещи в нем могут жить дольше, чем люди, иметь разные имена в разное время и в разных странах, даже можем играть в игры Симпсоны . Игрушка, которую вы видите на рисунке, известна в нашей стране как "головоломка адмирала Макарова". В других странах она имеет другие имена, из которых наиболее часто встречающиеся - "дьявольский крест" и "чертов узел".

Этот узел связывается из 6 брусков квадратного сечения. В брусках имеются пазы, благодаря которым и возможно скрещивание брусков в центре узла. Один из брусков не имеет пазов, он закладывается в узел последним, а при разборке вынимается первым.

Автор этой головоломки неизвестен. Появилась она много веков назад в Китае. В ленинградском Музее антропологии и этнографии им. Петра Великого, известном как "Кунсткамера", хранится старинная, сандалового дерева шкатулка из Индии, в 8 углах которой пересечения брусков каркаса образуют 8 головоломок. В средние века моряки и купцы, воины и дипломаты забавлялись такими головоломками и заодно развозили их по свету. Адмирал Макаров, дважды бывавший в Китае до своей последней поездки и гибели в Порт-Артуре, привез игрушку в Петербург, где она вошла в моду в светских салонах. В глубину России головоломка проникала и другими дорогами. Известно, что в деревню Олсуфьево Брянской области чертов узел принес солдат, вернувшийся с русско-туредкой войны.

Сейчас головоломку можно купить в магазине, но приятнее сделать ее своими руками. Наиболее подходящий размер брусков для самодельной конструкции: 6х2х2 см.

Многообразие чертовых узлов

До начала нашего века, за несколько сот лет существования игрушки в Китае, Монголии и Индии было придумано более ста вариантов головоломки, отличающихся между собой конфигурацией вырезов в брусках. Но самыми популярными остаются два варианта. Показанный на рисунке 1 решается довольно легко, просто его и изготовить. Именно эта конструкция использована в древней индийской шкатулке. Из брусков рисунка 2 складывается головоломка, которая называется "Чертов узел". Как вы догадываетесь, свое название она получила за трудность решения.

Рис. 1 Простейший вариант головоломки "чёртов узел"

В Европе, где, начиная с конца прошлого века, "Чертов узел" получил широкую известность, энтузиасты стали придумывать и делать наборы брусков с разными конфигурациями вырезов. Один из наиболее удачных комплектов позволяет получать 159 головоломок и состоит из 20 брусков 18 видов. Хотя все узлы внешне неразличимы, они совершенно по разному устроены внутри.

Рис. 2 "Головломка адмирала Макарова"

Болгарский художник, профессор Петр Чуховски, автор множества причудливых и красивых деревянных узлов из разного количества брусков, тоже занимался головоломкой "Чертов узел". Он разработал набор конфигураций брусков и исследовал всевозможные комбинации 6 брусков для одного простого его поднабора.

Настойчивее всех в таких поисках был голландский профессор математики Ван де Боер, который своими руками сделал набор из нескольких сотен брусков и составил таблицы, показывающие, как собрать 2906 вариантов узлов.

Это было в 60-е годы, а в 1978 году американский математик Билл Катлер написал программу для компьютера и методом полного перебора определил, что существует 119 979 вариантов головоломки из 6 элементов, отличающихся друг от друга комбинациями выступов и впадин в брусках, а также размещением брусков, при условии, что внутри узла нет пустот.

Удивительно большое число для такой маленькой игрушки! Поэтому для решения задачи и понадобилась ЭВМ.

Как ЭВМ решает головоломки ?

Конечно, не так, как человек, но и не каким-то волшебным способом. Компьютер решает головоломки (и другие задачи) по программе, программы пишут программисты. Пишут, как им удобно, но так, чтобы было понятно и ЭВМ. Как же ЭВМ манипулирует деревянными брусками?

Будем исходить из того, что мы имеем набор из 369 брусков, отличающихся друг от друга конфигурациями выступов (этот набор первым определил Ван де Боер). В ЭВМ надо ввести описания этих брусков. Минимальный вырез (или выступ) в бруске - это кубик с ребром, равным 0,5 толщины бруска. Назовем его единичным кубиком. В целом бруске содержатся 24 таких кубика (рисунок 1). В ЭВМ для каждого бруска заводится "малый" массив из 6х2х2=24 чисел. Брусок с вырезами задается последовательностью 0 и 1 в "малом" массиве: 0 соответствует вырезанному кубику, 1 - целому. Каждый из "малых" массивов имеет свои номер (от 1 до 369). Любому из них можно присвоить еще номер от 1 до 6, отвечающий положению бруска внутри головоломки.

Перейдем теперь к головоломке. Представим, что она помещается внутрь куба размером 8х8х8. В ЭВМ этому кубу соответствует "большой" массив, состоящий из 8х8х8=512 ячеек-чисел. Поместить определенный брусок внутрь куба - это значит заполнить соответствующие ячейки "большого" массива числами, равными номеру данного бруска.

Сравнивая 6 "малых" массивов и основной, ЭВМ (т. е. программа) как бы складывает вместе 6 брусков. По результатам сложения чисел она определяет, сколько и каких "пустых", "заполненных" и "переполненных" ячеек образовалось в основном массиве. "Пустые" ячейки соответствуют пустому пространству внутри головоломки, "заполненные" - соответствуют выступам в брусках, а "переполненные" - попытке соединить вместе два единичных кубика, что, естественно, запрещено. Такое сравнение производится многократно, не только с разными брусками, но и с учетом их разворотов, мест, которые они занимают в "кресте", и т. п.

В результате отбирают те варианты, в которых нет пустых и переполненных ячеек. Для решения этой задачи достаточно было бы "большого" массива размером 6х6х6 ячеек. Оказывается, однако, что существуют комбинации брусков, полностью заполняющие внутренний объем головоломки, но при этом разобрать их невозможно. Поэтому программа должна уметь проверять узел на возможность разборки. Для этого Катлер и взял массив 8х8х8, хотя его размеры, возможно, недостаточны для проверки всех случаев.

Он заполняется информацией о конкретном варианте головоломки. Внутри массива программа пытается "двигать" бруски, т. е. перемещает в "большом" массиве части бруска размером 2х2х6 ячеек. Перемещение происходит на 1 ячейку в каждом из 6 направлении, параллельных осям головоломки. Результаты тех из 6 попыток, в которых не образуется "переполненных" ячеек, запоминаются как исходные положения для следующих шестерок попыток. В результате строится дерево всевозможных движений до тех пор, пока какой-нибудь брусок целиком не выйдет из основного массива или же после всех попыток останутся "переполненные" ячейки, что соответствует варианту, который невозможно разобрать.

Вот так были получены на ЭВМ 119 979 вариантов "Чертова узла", в том числе не 108, как полагали древние, а 6402 варианта, имеющих 1 целый, без вырезов брусок.

Суперузел

Обратим внимание, что Катлер отказался от исследования общей задачи - когда узел содержит и внутренние пустоты. В этом случае количество узлов из 6 брусков сильно возрастает и полный перебор, необходимый для поиска допустимых решений, становится нереальным даже для современного компьютера. Но как мы увидим сейчас, самые интересные и трудные головоломки содержатся именно в общем случае - разборку головоломки тогда можно сделать далеко не тривиальной.

Благодаря наличию пустот, появляется возможность последовательно передвинуть несколько брусков прежде, чем удастся полностью отделить какой-либо брусок. Движущийся брусок отцепляет некоторые бруски, разрешает движение следующего бруска и одновременно зацепляет другие бруски.

Чем больше нужно проделать манипуляций при разборке, тем интереснее и труднее вариант головоломки. Пазы в брусках расположены так хитро, что поиск решения напоминает блуждание по темному лабиринту, в котором все время наталкиваешься то на стены, то на тупики. Такого типа узел несомненно заслуживает и нового имени; мы будем называть его "суперузел". Мерой сложности суперузла назовем количество движений отдельных брусков, которые необходимо сделать до того, как первый элемент будет отделен от головоломки.

Мы не знаем, кто придумал первый суперузел. Наиболее знамениты (и наиболее трудны в решении) два суперузла: "колючка Билла" сложности 5, придуманная У. Катлером, и "суперузел Дюбуа" сложности 7. До сих пор считалось, что степень сложности 7 едва ли можно превзойти. Однако первому из авторов этой статьи удалось усовершенствовать "узел Дюбуа" и увеличить сложность до 9, а затем, используя некоторые новые идеи, получить суперузлы со сложностью 10, 11 и 12. Но число 13 остается пока непреодолимым. Может быть, число 12 является самой большой сложностью суперузла?

Решение суперузлов

Приводить чертежи таких трудных головоломок, как суперузлы, и не раскрывать их секретов было бы слишком жестоко по отношению даже к знатокам головоломок. Мы дадим решение суперузлов в компактной, алгебраической форме.

Перед разборкой берем головоломку и ориентируем так, чтобы номера деталей соответствовали рисунку 1. Последовательность разборки записывается в виде сочетания цифр и букв. Цифры означают номера брусков, буквы - направления движения в соответствии с показанной на рисунках 3 и 4 системой координат. Черта над буквой означает движение в отрицательном направлении оси координат. Один шаг - это перемещение бруска на 1/2 его ширины. Когда брусок передвигается сразу на два шага, его перемещение записывается в скобках с показателем степени 2. Если передвигают сразу несколько деталей, которые зацеплены между собой, то их номера заключают н скобки, например (1, 3, 6) х. Отделение бруска от головоломки отмечается вертикальной стрелкой.

Приведем теперь примеры лучших суперузлов.

Головоломка У. Катлера ("колючка Билла")

Она состоит из деталей 1, 2, 3, 4, 5, 6, показанных на рисунке 3. Там же приводится алгоритм ее решения. Любопытно, что в журнале "Scientific American" (1985, № 10) приведен другой вариант этой головоломки и сообщается, что "колючка Билла" имеет единственное решение. Различие между вариантами - всего в одном бруске: деталях 2 и 2 В на рисунке 3.

Рис. 3 "Колючка Билла", разработанна с помощью ЭВМ.

Из-за того, что деталь 2 В содержит меньше вырезов, чем деталь 2, вставить ее в "колючку Билла" по указанному на рисунке 3 алгоритму не удается. Остается предположить, что головоломка из "Scientific American" собирается каким-то другим способом.

Если это так и мы ее соберем, то после этого сможем заменить деталь 2 В на деталь 2, так как последняя занимает меньший объем, чем 2 В. В результате мы получим второе решение головоломки. Но "колючка Билла" имеет единственное решение, и из нашего противоречия можно сделать только один вывод: во втором варианте допущена ошибка в рисунке.

Аналогичная ошибка сделана еще в одной публикации (Дж. Слокум, Дж. Ботерманс "Puzzles old and new", 1986), но уже в другом бруске (деталь 6 С на рисунке 3). Каково же было тем читателям, которые пытались и, возможно, пытаются до сих пор решить эти головоломки?

Этапы сборки кубика Рубика 6х6: Собираем центры (по 16 элементов) + Собираем ребра (по 4 элемента) + Собираем как кубик 3х3.
Но сначала - язык вращений, обозначение граней и поворотов.

L - поворот левой грани, Цифра 3 впереди буквы означает количество граней поворачиваемых одновременно. Например - 3L, 3R, 3U и т.д.... Маленькими буквами обозначаются внутренние грани кубика. Например - r, l, u, b, f ...

Цифра 3 впереди маленькой буквы означает поворот одной указанной внутренней средней (третьей) грани. Например - 3l, 3r, 3u и т.д.... Одновременный поворот двух внутренних граней обозначается цифрами 2-3 впереди маленьких букв означающих данную грань. Например - 2-3r, 2-3l...

" - штрих после буквы, обозначает, что поворот направлен ПРОТИВ ЧАСОВОЙ СТРЕЛКИ. Например - U", L", R"...

Нужно повернуть грань к себе лицом, чтобы сориентироваться в направлении поворота - по или против часовой стрелки. Далее в формулах также будет использоваться обозначение R2, U2, F2 ... - это значит поворот грани 2 раза, т.е. на 180.

Этап 1. Сборка центров.

На первом этапе нужно собрать центральные (шестнадцать элементов) на каждой грани кубика 6х6 (рис.1). Центр - это 16 элементов одного цвета в середине каждой грани. Если вращать только внешние грани (рис.2), вы не нарушите положение центральных элементов кубика. Вращением внешних граней спозиционируйте элементы центров, которые вы хотите поменять местами. Примените формулу, чтобы поменять элементы местами. При этом собранные ранее элементы остальных центров не нарушатся.

Вращением внешних граней мы добиваемся правильного позиционирования элементов из центра кубика перед тем, как применить соответствующую формулу. И не забывайте, что центры в кубике 6х6 не строго фиксируемые! Их надо выставлять ориентируясь на угловые элементы, согласно своим цветам, и нужно это делать с самого начала.

3r U" 2L" U 3r" U" 2L		2R U" 3l" U 2R" U" 3l
2R U 2R" U 2R U2 2R"		3r U 3r" U 3r U2 3r"
3r U 3l" U" 3r" U 3l

Первые четыре центра собирать просто и интересно, для этого совсем не обязательно знать формулы, достаточно понять основные принципы.

Также весь первый этап сборки, можно посмотреть на видео.

Этап 2. Сборка ребер.

На втором этапе нужно собрать четвёрки реберных элементов кубика. Исходные позиции перед применением формул даны на рисунках. Крестиком показаны реберные пары, которые еще не состыкаваны и будут затронуты в процессе применения формулы. Применение формул не затрагивает все другие ранее собранные ребра и центры. Везде на рисунках считается, что жёлтый - это фронт (передняя грань), красный - это верх. У вас может быть другое расположение центров - это не имеет значения.

Результат, к которому нужно прийти на втором этапе.

r U L" U" r"		3r U L" U" 3r"
3l" U L" U" 3l		l" U L" U" l

Важно понять идею этого этапа. Все формулы состоят из 5 шагов. Шаг 1 - это всегда поворот граней (правых или левых) так, чтобы совместить 2 реберных элемента. Шаг 2 - это всегда поворот верха. Куда повернуть верх - зависит от того, с какой стороны есть несобранное ребро, которое вы подставите взамен состыкованного на шаге 1. На картинках и в данных формулах это ребро слева, но оно может быть и справа. Шаг 3 - это всегда поворот одной правой или левой грани так, чтобы вместо состыкованного ребра подставить несостыкованное. Шаги 4 и 5 это обратные повороты шагов 2 и 1, чтобы вернуть кубик в первоначальное состояние. Итак - состыковали, убрали в сторону, подставили несобранное, вернули обратно.
Для более наглядной демонстрации смотрите видео.

Администрация сайта с уважением относится к правам посетителей Сайта. Мы безоговорочно признаем важность конфиденциальности личной информации посетителей нашего Сайта. Данная страница содержит сведения о том, какую информацию мы получаем и собираем, когда Вы пользуетесь Сайтом. Мы надеемся, что эти сведения помогут Вам принимать осознанные решения в отношении предоставляемой нам личной информации.

Настоящая Политика конфиденциальности распространяется только на Сайт и на информацию, собираемую этим сайтом и через его посредство. Она не распространяется ни на какие другие сайты и не применима к веб-сайтам третьих лиц, с которых могут делаться ссылки на Сайт.

Сбор информации

Когда Вы посещаете Сайт, мы определяем имя домена Вашего провайдера и страну (например, “aol.com”) и выбранные переходы с одной страницы на другую (так называемую "активность потока переходов").

Сведения, которые мы получаем на Сайте, могут быть использованы для того, чтобы облегчить Вам пользование Сайтом, включая, но не ограничиваясь:

Организация Сайта наиболее удобным для пользователей способом

Предоставление возможности подписаться на почтовую рассылку по специальным предложениям и темам, если Вы хотите получать такие уведомления

Сайт собирает только личную информацию, которую Вы предоставляете добровольно при посещении или регистрации на Сайте. Понятие "личная информация" включает информацию, которая определяет Вас как конкретное лицо, например, Ваше имя или адрес электронной почты. Тогда как просматривать содержание Сайта можно без прохождения процедуры регистрации, Вам потребуется зарегистрироваться, чтобы воспользоваться некоторыми функциями, например, оставить свой комментарий к статье.

Сайт применяет технологию "cookies" ("куки") для создания статистической отчетности. "Куки" представляет собой небольшой объем данных, отсылаемый веб-сайтом, который браузер Вашего компьютера сохраняет на жестком диске Вашего же компьютера. В "cookies" содержится информация, которая может быть необходимой для Сайта, - для сохранения Ваших установок вариантов просмотра и сбора статистической информации по Сайту, т.е. какие страницы Вы посетили, что было загружено, имя домена интернет-провайдера и страна посетителя, а также адреса сторонних веб-сайтов, с которых совершен переход на Сайт и далее. Однако вся эта информация никак не связана с Вами как с личностью. "Cookies" не записывают Ваш адрес электронной почты и какие-либо личные сведения относительно Вас. Также данную технологию на Сайте использует установленный счетчик компании Spylog/LiveInternet/и т.п.

Кроме того, мы используем стандартные журналы учета веб-сервера для подсчета количества посетителей и оценки технических возможностей нашего Сайта. Мы используем эту информацию для того, чтобы определить, сколько человек посещает Сайт и организовать страницы наиболее удобным для пользователей способом, обеспечить соответствие Сайта используемым браузерам, и сделать содержание наших страниц максимально полезным для наших посетителей. Мы записываем сведения по перемещениям на Сайте, но не об отдельных посетителях Сайта, так что никакая конкретная информация относительно Вас лично не будет сохраняться или использоваться Администрацией Сайта без Вашего согласия

Чтобы просматривать материал без "cookies", Вы можете настроить свой браузер таким образом, чтобы она не принимала "cookies" либо уведомляла Вас об их посылке (различны, поэтому советуем Вам справиться в разделе "Помощь" и выяснить, как изменить установки машины по "cookies").

Совместное использование информации.

Администрация Сайта ни при каких обстоятельствах не продает и не отдает в пользование Вашу личную информацию, каким бы то ни было третьим сторонам. Мы также не раскрываем предоставленную Вами личную информацию за исключением случаев предусмотренных законодательством.

Отказ от ответственности

Помните, передача информации личного характера при посещении сторонних сайтов, включая сайты компаний-партнеров, даже если веб-сайт содержит ссылку на Сайт или на Сайте есть ссылка на эти веб-сайты, не подпадает под действия данного документа. Администрация Сайта не несет ответственности за действия других веб-сайтов. Процесс сбора и передачи информации личного характера при посещении этих сайтов регламентируется документом «Защита информации личного характера» или аналогичным, расположенном на сайтах этих компаний.