Кондуктивный теплообмен в плоской стенке. Кондуктивный перенос тепла Кондуктивная теплопроводность

Этот вид теплообмена происходит между соприкасающимися частицами тела, находящимися в температурном поле

T = f ( x , у, z , t ), характеризуемом градиентом температуры grad Т. Градиент температуры - это вектор, направленный по нормали n 0 к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры:

grad Т = п o dT/dn = п o T

Различают тепловые поля: одномерные, двухмерные и трехмерные ; стационарные и нестационарные; изотропные и анизотропные .

Аналитическое описание процесса кондуктивного теплообмена базируется на фундаментальном законе Фурье, связавшем характеристики стационарного теплового потока, распространяющегося в одномерной изотропной среде, геометрические и теплофизические параметры среды:

Q =λ(T 1 –T 2 )S/l t или Р = Q /t =λ (T 1 –T 2 )S/l

где: - Q - количество теплоты, переносимой через образец за время t , кал;

λ - коэффициент теплопроводности материала образца, Вт/(м- град.);

Т 1 , Т 2 - соответственно температуры «горячего» и «холодного» сечений образца, град.;

SS - площадь сечения образца, м 2 ;

l - длина образца, м;

Р - тепловой поток, Вт.

Опираясь на понятие электротепловой аналогии, согласно которому тепловым величинам Р и T ставят в соответствие электрический ток I и электрический потенциал U , представим закон Фурье в виде «закона Ома» для участка тепловой цепи:

P = (T 1 –T 2 )/l / λS = (T 1 –T 2 )/R T (4.2)

Здесь по физическому смыслу параметр R T есть тепловое сопротивление участка тепловой цепи, а 1/λ - удельное тепловое сопротивление. Такое представление процесса кондуктивного теплообмена позволяет рассчитывать параметры тепловых цепей, представленных топологическими моделями, известными методами расчета электрических цепей. Тогда подобно тому, как для электрической цепи выражение для плотности тока в векторной форме имеет вид

j = – σ grad U ,

для тепловой цепи закон Фурье в векторной форме будет иметь вид

p = - λ grad Т ,

где р - плотность теплового потока, а знак минус указывает на то, что тепловой поток распространяется от нагретого к более холодному сечению тела.

Сравнив выражения (4.1) и (4.2), увидим, что для кондуктивного теплообмена

a = a кд = λ / l

Таким образом, для повышения эффективности процесса теплопередачи необходимо сокращать длину l тепловой цепи и увеличивать ее теплопроводность λ

Обобщенной формой описания процесса кондуктивного теплообмена является дифференциальное уравнение теплопроводности, которое представляет собой математическое выражение законов сохранения энергии и Фурье:

ср dT / dt = λ x d 2 T / dx 2 + λ y d 2 T / dy 2 + λ z d 2 T / dz 2 + W v

где с - удельная теплоемкость среды, Дж/(кг- К);

р - плотность среды, кг/м 3 ;

W v - объемная плотность внутренних источников, Вт/м 3 ;

λ x λ y λ z - удельные теплопроводности в направлениях координатных осей (для анизотропной среды).

4.2.2. Конвективный теплообмен

Этот вид теплообмена представляет собой сложный физический процесс, при котором перенос теплоты с поверхности нагретого тела в окружающее пространство происходит за счет омывания его потоком теплоносителя - жидкости или газа - с более низкой, чем у нагретого тела, температурой. При этом параметры температурного поля и интенсивность конвективного теплообмена зависят от характера движения теплоносителя, его теплофизи-чсских характеристик, а также от формы и размеров тела.

Так, движение потока теплоносителя может быть свободным и вынужденным, что соответствует явлениям естественной и вы­нужденной конвекции. Кроме того, различают ламинарный и турбулентны й режимы движения потока, а также их промежуточные состояния, зависящие от соотношения сил, определяющих эти движения потока - сил внутреннего трения, вязкости и инерции.

Одновременно с конвективным происходит и кондуктивный теплообмен за счет теплопроводности теплоносителя, однако эффективность его низка из-за относительно малых значений коэффициента теплопроводности жидкостей и газов. В общем случае этот механизм теплообмена описывает закон Ньютона-Рихмана:

Р = a KB S ( T 1 - Т 2 ), (4.3)

где: a KB - коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м 2 -град.);

T 1 - Т 2 2 - соответственно температуры стенки и теплоносителя, К;

S - поверхность теплообмена, м 2 .

При внешней простоте описания закона Ньютона-Рихмана сложность количественной оценки эффективности процесса конвективного теплообмена состоит в том, что значение коэффициента a KB зависит от множества факторов, т.е. является функцией многих параметров процесса. Найти в явном виде зависимость a KB = f а 1 , a 2 , ..., а j , ..., а n ) часто невозможно, так как параметры процесса зависят еще и от температуры.

Решить эту задачу для каждого конкретного случая помогает теория подобия, изучающая свойства подобных явлений и методы установления их подобия. В частности, доказано, что протекание сложного физического процесса определяют не отдельные.его физические и геометрические параметры, а безразмерные степенные комплексы, составленные из параметров, существенных для протекания данного процесса, которые называются критериями подобия . Тогда математическое описание сложного процесса сводится к составлению из этих критериев, один из которых содержит искомую величину а кв, критериального уравнения , вид которого справедлив для любой из разновидностей данного процесса. Если же составить критерии подобия не удается, это означает, что либо какой-то важный параметр процесса упущен из рассмотрения, либо какой-то параметр данного процесса может быть изъят из рассмотрения без большого ущерба.

Среди процессов сложного теплообмена различают радиацион-но-конвективный и радиационно-кондуктивный теплообмен.

деляется их суммой. Радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое для других исходных условий рассмотрен в [Л. 5, 117, 163]; для цилиндрического слоя - в [Л. 116].

Так почему же в области, классифицируемой как кипящие слои крупных частиц, с ростом диаметра увеличиваются и максимальные коэффициенты теплообмена? Все дело в газоконвективном теплообмене. В слоях мелких частиц скорости фильтрации газа слишком малы, чтобы конвективная составляющая теплообмена могла себя «проявить». Но с увеличением диаметра зерен она возрастает. Несмотря на низкий кондуктивный теплообмен, в кипящем слое крупных частиц рост конвективной составляющей компенсирует этот недостаток.

Глава четырнадцатая Радиационно-кондуктивный теплообмен

14-2. Радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое серой поглощающей среды без источников тепла

14-3. Радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое селективной и анизотропно рассеивающей среды с источниками тепла

Таким образом, на основании перечисленных и некоторых других, более частных работ становится очевидным, что радиационно-кондуктивный теплообмен в системах, содержащих объемные источники тапла, изучен явно недостаточно. В частности, не выяснено влияние селективности среды и граничных поверхностей, влияние анизотропии объемного и поверхностного рассеяния. В связи с этим автором было предпринято приближенное аналитическое решение задачи радиационно-коядуктивного теплообмена в плоском слоесре-

тнвный и конвективный переносы тепла. Частными случаями этого гаида теплообмена.являются: радиационный теплообмен в движущейся среде (при отсутствии кон-дуктивного переноса), радиационно-кондуктивный теплообмен в неподвижной среде (при отсутствии конвективного (переноса) и чисто "конвективный теплообмен в движущейся среде, когда радиационный перенос отсутствует. Полная система уравнений, описывающих процессы радиационно-конвективного теплообмена, была рассмотрена и проанализирована IB гл. 12.

В уравнении (15-1) суммарный коэффициент теплоотдачи от потока к стенке канала может быть найден на основании (14-14) и (14-15). С этой целью рассмотрим в рамках принятой схемы процесс теплообмена текущей среды с граничной поверхностью как радиацион-но-кондуктивный теплообмен ядра потока и стенки канала через пограничный слой толщиной б. Приравняем температуру ядра потока средней калориметрической температуре среды в данном сечении, что можно сделать, учитывая малую толщину "пограничного слоя по сравнению с диаметром канала. Считая в качестве одной из граничных поверхностей ядро потока [с температурой в данном сечении канала Т(х) и поглощательной способностью аг], а в качестве другой - "стенку канала (с температурой Tw и поглощательной способностью aw), рассмотрим процесс радиационно-кондуктивного теплообмена через пограничный слой. Применяя (14-14), получаем выражение для локального коэффициента теплоотдачи а в данном сечении:Задачи радиационно-конвективного теплообмена даже для простых случаев обычно более трудны, чем задача радиационно-кондуктивного теплообмена. Ниже приведено приближенное решение [Л. 205] одной распространенной задачи радиационно-конвективного теплообмена. Существенные упрощения позволяют довести решение до конца.

Как показано в [Л. 88, 350], тензорное приближение при определенных условиях является более точным методом, открывающим новые возможности при исследовании процессов теплообмена излучением. В (Л. 351] предложенное тензорное приближение {Л. 88, 350] было использовано для решения комбинированной задачи радиа-ционно-кондуктивного теплообмена и дало хорошие результаты. В дальнейшем автором тензорное приближение было обобщено «а случай спектрального и полного излучения при произвольных индикатрисах объемного и поверхностного рассеяния в излучающих системах [Л. 29, 89].

Применяя итерационный способ решения задач сложного теплообмена, следует вначале задаться величинами Qpea.i по всем зонам и определить на электроинтеграторе описанного типа получающееся для принятого распределения Qpea.i (i=l 2,..., п) температурное поле, на основании которого вычисляется второе приближение всех величин
Радиационно-кондуктивный теплообмен рассматривается применительно к плоскому слою ослабляющей среды. Решены две задачи. Первая - аналитическое рассмотрение радиационно-кондуктивного теплообмена в плоском слое среды без каких-либо ограничений в от-"ношении температур поверхностей слоя. При этом среда и граничные поверхности предполагались серыми, а внутренние источники тепла в среде отсутствовали. Второе решение относится к симметричной задаче радиационно-кондуктивного теплообмена в плоском слое селективной и анизотропно рассеивающей среды с источниками тепла внутри слоя. Результаты решения первой задачи

Как частные случаи из системы уравнений сложного теплообмена вытекают все отдельные уравнения, рассматриваемые в гидродинамике и теории теплообмена: уравнения движения и неразрывности среды, уравнения чисто кондуктивного, конвективного и радиационного теплообмена, уравнения радиационно-кондуктивного теплообмена в неподвижной среде и, наконец, уравнения радиационного теплообмена в движущейся, но нетепло-про-зодной среде.

Радиационно-кондуктивный теплообмен, являющийся одним ш видов сложного теплообмена, имеет место в различных областях науки и темники (астро- и геофизика, металлургическая и стекольная промышленность, электровакуумная технология, .производство новых материалов и пр.). К необходимости изучения процессов радиационно-кондуктивного теплообмена приводят также задачи переноса энергии в пограничных слоях потоков жидких и газообразных сред и проблемы исследования теплопроводности различных полупрозрачных материалов.

но рассчитать процесс радиационио-"кондуктивного теплообмена IB тех условиях, для которых справедливы полученные решения. Численные решения задачи дают наглядную.картину исследуемого процесса для (конкретных случаев, не требуя при этом введения многих ограничений, присущих приближенным аналитическим исследованиям. Как аналитические, так и численные решения, несомненно, являются известным (прогрессом в изучении процессов радиационно-тондуктивного теплообмена, несмотря на свой ограниченный и частный характер.

В настоящей главе рассматриваются два выполненных автором аналитических решения задачи радиацион-но-кондуктивного теплообмена в плоском слое среды. Первое решение рассматривает задачу при отсутствии ограничений в отношении температур, поглощательных способностей граничных поверхностей и оптических толщин слоя среды [Л. 89, 203]. Это решение выполнено методом итераций, причем среда и.граничные поверхности предполагаются серыми, а в объеме среды отсутствуют.источники тепла.

Рис. 14-1. Схема к решению задачи ра-диационно-кондуктивного теплообмена в плоском слое поглощающей и теплопроводной среды при отсутствии внутренних источников тепла в среде.

Наиболее детальное аналитическое исследование получила рассмотренная выше задача радиационно-кондуктивного теплообмена через слой серой, чисто поглощающей среды при задании температур серых граничных поверхностей слоя и при отсутствии источников тепла в самой среде. Задача радиационно-кондуктивного теплообмена слоя излучающей и теплопроводной среды с граничными поверхностями при наличии в объеме источников тепла рассматривалась в весьма ограниченном числе работ с принятием тех или иных допущений.

Впервые попытка учета внутренних источников тепла в процессах «радиационно-кондуктивного теплообмена была предпринята в [Л. 208], где рассматривалась задача переноса тепла излучением и теплопроводностью через слой серой, нерассеивающей среды с равномерным распределением источников по объему. Однако математическая ошибка, допущенная в работе, свела на нет полученные результаты.

Процесс передачи тепла теплопроводностью объясняется обменом кинетической энергии между молекулами вещества и диффузией электронов. Эти явления имеют место, когда температура вещества в различных точках различна или когда контактируют два тела с различной степенью нагрева.

Основной закон теплопроводности (закон Фурье) гласит, что количество тепла, проходящее через гомогенное (однородное) тело в единицу времени, прямо пропорционально площади поперечного сечения, нормальной к потоку тепла, и температурному градиенту вдоль потока

где Р Т - мощность теплового потока, передаваемого теплопроводностью, Вт;

l - коэффициент теплопроводности, ;

d - толщина стенки, м;

t 1 , t 2 - температура нагретой и холодной поверхности, К;

S - площадь поверхности, м 2 .

Из этого выражения можно сделать вывод, что при разработке конструкции РЭС теплопроводящие стенки следует делать тонкими, в соединениях деталей обеспечивать тепловой контакт по всей площади, выбирать материалы с большим коэффициентом теплопроводности.

Рассмотрим случай передачи тепла через плоскую стенку толщиной d.

Рисунок 7.2 – Передача тепла через стенку

Количество тепла, передаваемого за единицу времени через участок стенки площадью S определится по уже известной формуле

Эту формулу сравнивают с уравнением закона Ома для электрических цепей. Нетрудно убедиться в их полной аналогии. Так количество тепла в единицу времени Р Т соответствует величине тока I, температурный градиент (t 1 - t 2) соответствует разности потенциалов U.

Отношение называют т е р м и ч е с к и м сопротивлением и обозначают через R Т,

Рассмотренная аналогия между протеканием теплового потока и электрического тока не только позволяет отметить общность физических процессов, но и облегчает проведение расчета теплопроводности в сложных конструкциях.

Если в рассмотренном случае элемент, который нужно охладить, располагается на плоскости имеющей температуру t СТ1 , то

t СТ1 = Р Т d/(lS) + t СТ2 .

Следовательно, для уменьшения t СТ1 нужно увеличить площадь теплоотводящей поверхности, уменьшить толщину передающей тепло стенки и выбирать материалы с большим коэффициентом теплопроводности.

Для улучшения теплового контакта необходимо уменьшать шероховатость контактирующих поверхностей, покрывать их теплопроводящими материалами и создавать контактное давление между ними.

Качество теплового контакта между элементами конструкции зависит также от электрического сопротивления. Чем меньше электрическое сопротивление контактной поверхности, тем меньше его термическое сопротивление, тем лучше теплоотвод.

Чем меньше теплоотводность окружающей среды, тем больше времени потребуется для установления стационарного режима теплообмена.

Обычно охлаждающей частью конструкции является шасси, корпус или кожух. Поэтому при выборе компоновочного варианта конструкции нужно смотреть, имеет ли выбранная для крепления охлаждающая часть конструкции условия для хорошего теплообмена с окружающей средой или теплостойком.

Тепловые процессы

И аппараты

ТЕПЛООБМЕН

Химические технологические процессы протекают в заданном направлении только при определенных температурах, которые создаются путем подвода или отвода тепловой энергии (теплоты). Процессы, скорость протекания которых зависит от скорости подвода или отвода теплоты, называются тепловыми. Движущей силой тепловых процессов является разность температур между фазами. Аппараты, в которых осуществляются тепловые процессы, называются теплообменниками, в них тепло переносится теплоносителями.

Расчет теплообменных процессов и аппаратов сводится обычно к определению межфазной поверхности теплообмена. Эта поверхность находится из уравнения теплопередачи в интегральной форме. Коэффициент теплопередачи , как известно, зависит от коэффициентов теплоотдачи фаз, а также от термического сопротивления стенки. Ниже будут рассмотрены способы их определения, нахождение поля температур и тепловых потоков. Там, где это возможно, искомые величины находятся из решения уравнений законов сохранения, а в остальных случаях используются упрощенные математические модели или метод физического моделирования.

Кондуктивный теплообмен в плоской стенке

Рассмотрим теплообмен в неподвижной плоской стенке
из однородного материала, теплофизические свойства которого постоянны
(с p , l, r = const) (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Распределение температуры в плоской стенке

Общее уравнение нестационарной теплопроводности Фурье имеет вид

(1)

Процесс теплообмена стационарный, тогда . Считаем,
что высота и длина гораздо больше толщины стенки d, следовательно, теплообмен по этим направлениям отсутствует, тогда температура изменяется лишь вдоль одной координаты х , отсюда имеем

Поскольку , имеем

(2)

Очевидным решением этого уравнения является

,

(3)

Граничные условия:

при ;

при

Находим и , , тогда

. (4)

Распределение T по толщине d

. (5)

Из полученного уравнения (5) видно, что в плоской стенке распределение Т является прямолинейным.

Поток тепла за счет теплопроводности определяется по закону Фурье

; (6)

. (7)

Здесь характеризует тепловую проводимость стенки, а – термическое сопротивление стенки.

Для многослойной стенки термическое сопротивление отдельных стенок необходимо суммировать

. (8)

Определим количество теплоты, передаваемое за время t через площадь F

ПРЕДИСЛОВИЕ

«Гидравлика и теплотехника» является базовой общеинженерной дисциплиной для студентов, обучающихся по направлению «Защита окружающей среды». Она состоит из двух частей:

Теоретические основы технологических процессов;

Типовые процессы и аппараты промышленной технологии.

Вторая часть включает три основных раздела:

Гидродинамика и гидродинамические процессы;

Тепловые процессы и аппараты;

Массообменные процессы и аппараты.

По первой части дисциплины были опубликованы конспекты лекций Н.Х. Зиннатуллина, А.И. Гурьянова, В.К. Ильина (Гидравлика
и теплотехника, 2005); по первому разделу второй части дисциплины – учебное пособие Н.Х. Зиннатуллина, А.И. Гурьянова, В.К. Ильина, Д.А. Елдашева (Гидродинамика и гидродинамические процессы, 2010).

В данном пособии излагается второй раздел второй части. В этом разделе будут рассмотрены наиболее распространенные случаи кондуктивного и конвективного теплообмена, промышленные способы передачи тепла, выпаривание, а также принцип работы и конструкции теплообменной аппаратуры.

Учебное пособие состоит из трех глав, каждая из них заканчивается вопросами, которые студенты могут использовать для самоконтроля.

Основная задача представленного учебного пособия – научить студентов проводить инженерные расчеты тепловых процессов и подбор необходимой аппаратуры для их проведения.

ЧАСТЬ. 1. ТЕПЛООБМЕН

Промышленные технологические процессы протекают в заданном направлении только при определенных температурах, которые создаются путем подвода или отвода тепловой энергии (теплоты). Процессы, скорость протекания которых зависит от скорости подвода или отвода теплоты, называются тепловыми. Движущей силой тепловых процессов является разность температур между фазами. Аппараты, в которых осуществляются тепловые процессы, называются теплообменниками, в них тепло переносится теплоносителями.

Расчет теплообменных процессов сводится обычно к определению межфазной поверхности теплообмена. Эта поверхность находится
из уравнения теплопередачи в интегральной форме. Коэффициент теплопередачи, как известно, зависит от коэффициентов теплоотдачи фаз,
а также от термического сопротивления стенки. Ниже будут рассмотрены способы их определения, нахождение поля температур и тепловых потоков. Там, где это возможно, искомые величины находятся из решения уравнений законов сохранения, а в остальных случаях используются упрощенные математические модели или метод физического моделирования.

Конвективный теплообмен

При конвекции перенос теплоты происходит макрообъемными частицами потока теплоносителя. Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью. Как известно, теплопроводность – явление молекулярное, конвекция – явление макроскопическое, при котором
в переносе теплоты участвуют целые слои теплоносителя с разными температурами. Конвекцией теплота переносится намного быстрее, чем теплопроводностью. Конвекция у поверхности стенки аппарата затухает.

Конвективный перенос теплоты описывается уравнением Фурье-Кирхгофа. Закономерности течения среды описываются уравнениями Навье-Стокса (ламинарный режим) и Рейнольдса (турбулентный режим), а также уравнением неразрывности. Исследование закономерностей конвективного теплообмена можно провести в изотермической и неизотермической постановке.

В изотермической постановке сначала решаются уравнения Навье-Стокса и неразрывности, затем полученные значения скоростей используются для решения уравнения Фурье-Кирхгофа. Полученные таким способом значения коэффициентов теплоотдачи впоследствии уточняются, корректируются.

В неизотермической постановке уравнения Навье-Стокса, неразрывности и Фурье-Кирхгофа решаются совместно, с учетом зависимости теплофизических свойств среды от температуры.
Как показывают экспериментальные данные, зависимости с р (Т ), l(Т )
и r(Т ) слабые, а m(Т ) – очень сильная. Поэтому обычно учитывается только зависимость m(Т ). Она, эта зависимость, может быть представлена в виде зависимости Аррениуса или, проще, в виде алгебраического уравнения. Таким образом, возникают так называемые сопряженные задачи.

В последнее время разработаны методы решения многих задач теплоотдачи в ламинарных потоках жидкости с учетом зависимости вязкости жидкости от температуры. Для турбулентных течений все сложнее. Однако можно использовать приближенные численные решения с помощью компьютерных технологий.

Для решения этих уравнений необходимо поставить условия однозначности, которые включают начальные и граничные условия.

Граничные условия теплообмена могут быть заданы различным способом:

Граничные условия первого рода – задаются распределением температуры стенки:

; (19)

простейший случай, когда Т c т = const;

Граничные условия второго рода – задается распределение теплового потока на стенке

; (20)

Граничные условия третьего рода – задается распределение температуры среды, окружающей канал и коэффициент теплоотдачи
от среды к стенке или наоборот

. (21)

Выбор вида граничного условия зависит от условий работы теплообменного оборудования.

На плоской пластине

Рассмотрим поток, обладающий неизменными теплофизическими характеристиками (r, m, l, c p = const), совершающий вынужденное движение вдоль плоской полубесконечной тонкой пластины и обменивающейся с ней теплом. Предположим, что неограниченный поток со скоростью
и температурой Т ° набегает на полубесконечную пластину, совпадающую
с плоскостью х – z и имеющую температуру Т ст = const.

Выделим гидродинамический и тепловой пограничные слои
с толщиной d г и d т соответственно (область 99 % изменение скорости w x
и температуры T ). В ядре потока и Т ° постоянны.

Проанализируем уравнения неразрывности и Навье-Стокса. Задача двухмерная, поскольку w z , . По экспериментальным данным известно, что в гидродинамическом пограничном слое . В ядре потока const, поэтому, согласно уравнению Бернулли , в пограничном слое то же самое

.

Как известно «х » d г, поэтому .

Следовательно, имеем

; (22)

. (23)

Записывать аналогичные уравнения для оси у не имеет смысла, так как w y может быть найдена из уравнения неразрывности (22). Используя аналогичные процедуры можно упростить и уравнение Фурье-Кирхгофа

. (24)

Система дифференциальных уравнений (22)–(24) составляет изотермическую математическую модель плоского стационарного теплового ламинарного пограничного слоя. Сформулируем граничные условия
на границе с пластиной, т.е. при у = 0: при любом х скорость w x = 0 (условие прилипания). На границе и вне гидродинамического погранслоя,
т.е. при у ≥ d г (х ), а также при х = 0 для любого у : w x = . Для поля температуры аналогичные рассуждения.

Итак, граничные условия:

w x (x , 0) = 0, x > 0; w x (x , ∞) = ; w x (0, y) = ; (25)

T (x , 0) = T ст, x > 0; T (x , ∞) = T ° ; T (0, y ) = T ° . (26)

Точное решение этой задачи в виде бесконечных рядов было получено Блазиусом. Имеются более простые приближенные решения: метод интегральных соотношений (Юдаев) и теорема импульсов (Шлихтинг). А.И. Разиновым задача была решена методом сопряженного физического
и математического моделирования. Были получены профили скоростей
w x (x , y ), w y (x , y ) и температур Т , а также толщины пограничных слоев
d г (x ) и d т (х )

; (27)

, Pr ≥ 1; (28)

Pr = ν/a.

Коэффициент А в формуле (27) у Разинова – 5,83; Юдаева – 4,64; Блаузиуса – 4; Шлихтинга – 5,0. Примерный вид найденных зависимостей приведен на рис. 1.3.

Как известно, для газов Pr ≈ 1, капельных жидкостей Pr > 1.

Полученные результаты позволяют определить коэффициенты импульса и теплоотдачи. Локальные значения γ(x ) и Nu г,x

, . (29)

y

w x

T ст

(T–T ст)

d г (x )

d т (x )

x

Рис. 1.3. Гидродинамический и тепловой ламинарные пограничные слои

на плоской пластине

Усредненные значения и по участку длиной l

,
, . (30)

Аналогично для теплоотдачи

,
; (31)

, . (32)

В данном случае аналогия тепло- и импульсоотдачи сохраняется (исходные уравнения одинаковы, граничные условия подобны). Критерий, характеризующий гидродинамическую аналогию процесса теплоотдачи имеет вид

P т-г,x = Nu т, x / Nu г, x = Pr 1/3 . (33)

Если Pr = 1, то P т-г,x = 1, следовательно полная аналогия процессов импульсо- и теплоотдачи.

Из полученных уравнений следует

γ ~ , m; a ~ , l. (34)

Как правило, подобная качественная зависимость выполняется
не только для плоского погранслоя, но и для более сложных случаев.

Задача рассматривается в изотермической постановке, тепловые граничные условия первого рода Т ст = const.

По мере удаления от кромки пластины (увеличения координаты х ) происходит рост d г (х ). При этом неоднородность поля скорости w x распространяется в области все более удаленные от границы раздела фаз,
что является предпосылкой возникновения турбулентности. Наконец, при Re x, кp начинается переход ламинарного режима в турбулентный. Переходная зона соответствует значениям х , рассчитанным по Re x от 3,5 × 10 5 ÷ 5 × 10 5 .
На расстояниях Re x > 5 × 10 5 весь пограничный слой турбулизируется,
за исключением вязкого или ламинарного подслоя толщиной d 1г. В ядре потока скорость не меняется. Если Pr > 1 то внутри вязкого подслоя можно выделить тепловой подслой толщиной d 1т, в котором молекулярный перенос тепла преобладает над турбулентным.

Толщина же всего турбулентного теплового пограничного слоя обычно определяется из условия ν т = а т, следовательно d г = d т.

Сначала рассмотрим турбулентный гидродинамический пограничный слой (рис. 1.4). Оставим в силе все приближения, сделанные для ламинарного слоя. Единственное отличие – наличие ν т (у ), поэтому

. (35)

Сохраним и граничные условия. Решением системы уравнений (35)
и (22) с граничными условиями (25), используя полуэмпирическую модель пристенчатой турбулентности Прандтля, можно получить характеристики турбулентного пограничного слоя. В вязком подслое, где реализуется линейный закон распределения скорости, можно пренебречь турбулентным переносом импульса, а вне его молекулярным. В пристенной области
(за вычетом вязкого подслоя) обычно принимается логарифмический профиль скорости, а во внешней области – степенной закон с показателем 1/7 (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Гидродинамический и тепловой турбулентные пограничные слои

на плоской пластине

Как и в случае ламинарного пограничного слоя возможно использование осредненных по длине l коэффициентов импульсоотдачи

. (36)

Рассмотрим тепловой турбулентный пограничный слой. Уравнение энергии имеет вид

. (37)

Если Pr > 1, то внутри вязкого подслоя можно выделить тепловой подслой, где молекулярный перенос тепла

. (38)

Для локального коэффициента теплоотдачи решение математической модели имеет вид

Среднее по длине пластины значение определяется так

Ниже представлены образование турбулентного пограничного слоя (а) и распределение локального коэффициента теплоотдачи (б) при продольном обтекании плоской полубесконечной пластины (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Пограничные слои d г и d т и локальный коэффициент теплоотдачи a

на плоской пластине

В ламинарном слое (х ≤ l кр) тепловой поток только за счет теплопроводности, для качественной оценки можно использовать соотношение a ~ .

В переходной зоне общая толщина пограничного слоя увеличивается. Однако значение a при этом увеличивается, потому что толщина ламинарного подслоя уменьшается, а в образующемся турбулентном слое тепло переносится не только теплопроводностью, но и конвекцией вместе
с перемещающейся массой жидкости, т.е. более интенсивно. В результате суммарное термическое сопротивление теплоотдачи убывает. В зоне развитого турбулентного режима коэффициент теплоотдачи вновь начинает убывать из-за возрастания общей толщины пограничного слоя a ~ .

Итак, рассмотрены гидродинамический и тепловой пограничные слои на плоской пластине. Качественный характер полученных зависимостей справедлив и для пограничных слоев, образующихся при обтекании более сложных поверхностей.

Теплообмен в круглой трубе

Рассмотрим стационарный теплообмен между стенками горизонтальной прямой трубы круглого сечения и потоком, обладающим неизменными теплофизическими характеристиками и движущимся за счет вынужденной конвекции внутри нее. Примем тепловые граничные условия первого рода, т.е. Т ст = const.

I. Участки гидродинамической и термической стабилизации.

При входе жидкости в трубу за счет торможения, вызываемого стенками, на них формируется гидродинамический пограничный слой.
По мере удаления от входа толщина пограничного слоя возрастает,
пока пограничные слои, прилегающие к противоположенным стенам,
не сомкнутся. Этот участок называется начальным или участком гидродинамической стабилизации – l нг.

Подобно изменению профиля скоростей по длине трубы изменяется
и профиль температур.

II. Рассмотрим ламинарное движение жидкости.

Ранее, в разделе дисциплины «Гидродинамика и гидродинамические процессы» , нами был рассмотрен гидродинамический начальный участок. Для определения длины начального участка была предложена следующая зависимость

.

Для жидкости Pr > 1, следовательно, тепловой пограничный слой будет находиться внутри гидродинамического пограничного слоя.
Это обстоятельство позволяет считать, что тепловой пограничный слой развивается в стабилизированном гидродинамическом участке и профиль скорости известен – параболический.

Температура жидкости во входном сечении теплообменного участка постоянна по сечению и равна Т ° и в ядре потока она не меняется. При этих условиях уравнение теплового пограничного слоя имеет вид

. (41)

Решение этого уравнения при вышеперечисленных условиях дает:

· для длины теплового начального участка

; (42)

· для местного коэффициента теплоотдачи

; (43)

· для среднего коэффициента теплоотдачи длиной

; (44)

· для местного числа Нуссельта

; (45)

· для среднего числа Нуссельта

. (46)

Рассмотрим уравнение (42). Если , то .
Для жидкостей Pr > 1, поэтому в большинстве случаев, особенно
для жидкостей с большим Pr , теплообмен при ламинарном режиме движения осуществляется в основном на участке термической стабилизации. Как видно из соотношения (43) a для трубы на участке термической стабилизации уменьшается по мере удаления от входа (увеличивается толщина теплового пограничного слоя d т) (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Профиль температуры на начальном и стабилизированном участке

при ламинарном течении жидкости в цилиндрической трубе

При турбулентном течении потока в трубе, как и на плоской пластине, во-первых, толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев совпадают; а во-вторых, растут значительно быстрее, чем для ламинарных. Это приводит к уменьшению длины участков термической
и гидродинамической стабилизации, что позволяет в большинстве случаев пренебрегать ими при расчете теплоотдачи

. (47)

III. Стабилизированный теплообмен при ламинарном движении среды.

Рассмотрим стационарный теплообмен в круглой трубе, когда теплофизические свойства жидкости постоянны (изотермический случай), профиль скорости не меняется по длине, температура стенки трубы постоянна и равна Т ст, в потоке отсутствуют внутренние источники тепла,
а количество тепла, выделяющееся вследствие диссипации энергии, пренебрежимо мало. При этих условиях уравнение теплообмена имеет такой же вид, что для пограничного слоя. Следовательно, исходным уравнением для изучения теплообмена является уравнение (41).

Граничные условия:

(48)

Решение этой задачи впервые было получено Гретцем, затем Нуссельтом, в виде суммы бесконечного ряда. Несколько иное решение было получено Шумиловым и Яблонским. Полученное решение справедливо
и для участка термической стабилизации при условии предварительной гидродинамической стабилизации потока.

Для области стабилизированного теплообмена локальный коэффициент теплоотдачи равен предельному

или (49)

Как видно из рисунка (рис. 1.7), с увеличением число Nu уменьшается, асимптотически приближаясь на втором участке кривой
к постоянному значению Nu = 3,66. Это происходит, потому что для стабилизированного теплообмена профиль температуры по длине трубы
не меняется. На первом участке происходит формирование профиля температуры. Первый участок соответствует термическому начальному участку.

10 –5 10 –4 10 –3 10 –2 10 –1 10 0

1

3,66

Nu

Nu

Рис. 1.7. Изменение местного и среднего Nu по длине круглой трубы при Т ст = const

IV. Стабилизированный теплообмен при турбулентном движении среды.

Исходное уравнение

. (50)

Граничные условия:

(51)

При решении задачи возникает проблема выбора профиля скорости w x . Одни для w x используют логарифмический закон (А.И. Разинов), другие – закон 1/7 (В.Б. Коган). Отмечается консервативность турбулентных течений, которая заключается в слабом влиянии граничных условий и поля скорости w x на коэффициенты теплоотдачи.

Для числа Нуссельта предлагается следующая формула

. (52)

Как и для ламинарного движения в области стабилизированного теплообмена при турбулентном течении среды Nu не зависит от координаты х .

Нами был рассмотрены выше частные случаи теплообмена, а именно: при изотермической постановке задачи и тепловых граничных условиях первого рода теплообмен в гладких цилиндрических трубах и плоских горизонтальных пластинах.

В литературе имеются решения тепловых задач и для других случаев. Отметим, что шероховатость поверхности трубы и пластины ведет
к увеличению коэффициента теплоотдачи.

Подвод теплоты

Для решения этой задачи применяют различные теплоносители.
ТН классифицируются по:

1. По назначению:

Греющий ТН;

Охлаждающий ТН, хладаноситель;

Промежуточный ТН;

Сушильный агент.

2. По агрегатному состоянию:

· Однофазные :

Низкотемпературная плазма;

Неконденсирующиеся пары;

Не кипящие и неиспаряющиеся при данном давлении жидкости;

Растворы;

Зернистые материалы.

· Много-, двухфазные :

Кипящие, испаряющиеся и распыляемые газом жидкости;

Конденсирующиеся пары;

Плавящиеся, затвердевающие материалы;

Пены, газовзвеси;

Аэрозоли;

Эмульсии, суспензии и т.д.

3. По диапазону температур и давления:

Высокотемпературные ТН (дымовые, топочные газы, расплавы солей, жидкие металлы);

Среднетемпературные ТН (водяной пар, вода, воздух);

Низкотемпературные ТН (при атмосферном давлении T кип ≤ 0 °C);

криогенные(сжиженные газы – кислород, водород, азот, воздух и др.) .

С увеличением давления растет и температура кипения жидкостей.

В качестве прямых источников тепловой энергии на промышленных предприятиях используют топочные (дымовые) газы и электроэнергию. Вещества, передающие от этих источников теплоту, в ТО называют промежуточными ТН. Наиболее распространенные промежуточные ТН:

Водяной пар насыщенный;

Горячая вода;

Перегретая вода;

Органические жидкости и их пары;

Минеральные масла, жидкие металлы.

Требования к ТН:

Большая r, с р ;

Высокое значение теплоты парообразования;

Низкая вязкость;

Негорючесть, нетоксичность, термостойкость;

Дешевизна.

Отвод теплоты

Многие процессы промышленной технологии протекают в условиях, когда возникает необходимость отвода теплоты, например, при охлаждении газов, жидкостей или при конденсации паров.

Рассмотрим некоторые способы охлаждения.

Охлаждение водой и низкотемпературными жидкими хладагентами.

Охлаждение водой используют для охлаждения среды до 10–30 °С. Речная, прудовая и озерная вода в зависимости от времени года имеет температуру 4–25 °С, артезианская – 8–12 °С, а оборотная (летом) – около 30 °С.

Расход охлаждающей воды определяют из уравнения теплового баланса

. (83)

Здесь – расход охлаждаемого теплоносителя; Н н и Н к – начальная
и конечная энтальпии охлаждаемого теплоносителя; Н нв и Н кв – начальная
и конечная энтальпии охлаждающей воды; – потери в окружающую среду.

Достижение более низких температур охлаждения можно обеспечить
с помощью низкотемпературных жидких хладагентов.

Охлаждение воздухом . Наиболее широко воздух в качестве охлаждающего агента используют в смесительных теплообменниках – градирнях, являющихся основным элементом оборудования водооборотного цикла (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Градирни с естественной (а) и принудительной (б) тягой

Горячая вода в градирне охлаждается как за счет контакта с холодным воздухом, так и в результате так называемого испарительного охлаждения,
в процессе испарения части потока воды.

Смесительные теплообменники

В смесительных теплообменниках (СТО) передача тепла от одного теплоносителя к другому происходит при их непосредственном соприкосновении или смешении, следовательно, термическое сопротивление стенки (разделяющей теплоносители) отсутствует. Наиболее часто СТО применяют для конденсации паров, нагревания и охлаждения воды и паров. По принципу устройства СТО подразделяют на барботажные, полочные, насадочные и полые (с разбрызгиванием жидкости) (рис. 2.18).

пар

вода

в

воздух

вода

вода

вода

пар

г

пар

нагретая жидкость

а

воздух

вода

пар

вода + конденсат

б

жидкость

Рис. 2.18. Схемы СТО: а) барботажный смесительный теплообменник для нагрева воды;

б) насадочный теплообменник-конденсатор; в) полочный барометрический конденсатор; г) полый

ЧАСТЬ 3. ВЫПАРИВАНИЕ

Выпаривание – процесс концентрирования растворов твердых нелетучих веществ путем удаления летучего растворителя в виде паров. Выпаривание обычно проводится при кипении. Обычно из раствора удаляется только часть растворителя, так как вещество должно оставаться
в текучем состоянии.

Существует три метода выпаривания:

Поверхностное выпаривание осуществляется путем нагревания раствора на теплообменной поверхности за счет подвода тепла к раствору через стенку от греющего пара;

Адиабатическое выпаривание, которое происходит путем мгновенного испарения раствора в камере, где давление ниже, чем давление насыщенного пара;

Выпаривание путем контактного испарения - нагревание раствора осуществляется при прямом контакте между движущимся раствором
и горячим теплоносителем (газом или жидкостью).

В промышленной технологии в основном применяется первый метод выпаривания. Далее о первом методе. Для осуществления процесса выпаривания необходимо теплоту от теплоносителя передать кипящему раствору, что возможно лишь при наличии разности температур между ними. Разность температур между теплоносителем и кипящим раствором называют полезной разностью температур.

В качестве теплоносителя в выпарных аппаратах применяется насыщенный водяной пар (греющий или первичный). Выпаривание – типичный теплообменный процесс – перенос теплоты за счет конденсации насыщенного водяного пара к кипящему раствору.

В отличие от обычных теплообменников выпарные аппараты состоят из двух основных узлов: греющей камеры или кипятильника и сепаратора. Сепаратор предназначен для улавливания капель раствора из пара, который образуется при кипении. Этот пар называется вторичным или соковым. Температура вторичного пара всегда меньше температуры кипения раствора. Для поддержания постоянного вакуума в конденсаторе необходимо отсасывать парогазовую смесь вакуум-насосом.

В зависимости от давления вторичного пара различают выпаривание при р атм, р изб, р вак. В случае выпаривания при р вак снижается температура кипения раствора, при p изб – вторичный пар используется в технологических целях. Температура кипения раствора всегда выше температуры кипения чистого растворителя. Например, для насыщенного водного раствора
NaCl (26 %) T кип = 110 °С, для воды T кип = 100 °С. Вторичный пар, отбираемый из выпарной установки для других нужд, называется экстра паром .

Температурные потери

Обычно в однокорпусных выпарных установках известны давления греющего и вторичного паров, т.е. их температуры. Разность между температурами греющего и вторичного паров называют общей разностью температур выпарных аппаратов

. (96)

Общая разность температур связана с полезной разностью температур соотношением

Здесь D¢ - концентрационная температурная депрессия; D¢¢ - гидростатическая температурная депрессия; D¢ определяют как разницу температур кипения раствора Т кип. р и чистого растворителя Т кип. чр при p = = const

D¢ = Т кип. р – Т кип. чр, Т кип. чр, D¢ = Т кип. р - T вп. (98)

Температура образующегося при кипении раствора вторичных паров ниже, чем температура кипения самого раствора, т.е. часть температур теряется бесполезно; D¢¢ характеризует повышение температуры кипения раствора с увеличением гидростатического давления. Обычно по высоте кипятильных труб определяют среднее давление, и для этого давления определяют среднюю температуру кипения растворителя Т ср.

Здесь p a - давление в аппарате; r пж - плотность парожидкостной смеси
в кипятильных трубах ; H - высота кипятильных труб.

D² = T ср - T вп, (99)

где T ср - температура кипения растворителя при p = p ср; T вп - температура вторичного пара при давлении p а.

Многокорпусное выпаривание

В многокорпусной выпарной установке вторичный пар (рис. 3.2, 3.3) предыдущего корпуса используется в качестве греющего пара
в последующем корпусе. Такая организация выпаривания приводит
к значительной экономии греющего пара. Если принять по всем корпусам, то общий расход греющего пара на процесс уменьшается пропорционально числу корпусов. Практически, в реальных условиях такое соотношение не выдерживается, оно, как правило, выше. Далее рассмотрим уравнения материальных и тепловых балансов для многокорпусной выпарной установки (см. рис. 3.2), которые представляют собой систему уравнений, записанных для каждого корпуса в отдельности.